Gaussian Error Gated Linear Unit

原始题目：LeetGPU - Gaussian Error Gated Linear Unit

题目描述

编写一个 GPU 程序，对一维输入向量实现 GEGLU（Gaussian Error Gated Linear Unit）激活函数的前向传播。输入张量形状为 $[N]$，元素类型为 float32。

GEGLU 的定义如下：

将输入 $x$ 从中间分成两半 $x_1$ 和 $x_2$。对后半部分计算 GELU：

$$\text{GELU}(x_2) = \frac{1}{2} x_2\left(1 + \text{erf}\left(\frac{x_2}{\sqrt{2}}\right)\right)$$

GEGLU 输出为：

$$\text{GEGLU}(x_1, x_2) = x_1 \cdot \text{GELU}(x_2)$$

输出张量的长度为 $N/2$。

实现要求

• 不允许使用外部库。
• solve 函数签名必须保持不变。
• 最终结果必须存储在 output 张量中。

示例

示例 1

Input:  [1.0, 1.0]  (N=2)
Output: [0.8413447]

示例 2

Input:  [2.0, -1.0, 1.0, 0.5]  (N=4)
Output: [1.6826895, -0.3457312]

约束条件

• $1 \le N \le 1{,}000{,}000$，$N$ 为偶数。
• $-100.0 \le$ 输入值 $\le 100.0$。
• 性能测试在 $N = 1{,}000{,}000$ 的规模下进行。

解题思路

GEGLU 是 GLU 家族中使用 GELU 作为门控函数的变体。erf 函数不存在直接的 GPU 硬件指令，需要通过多项式逼近或查表实现。通常使用 erff() 内置函数，但需要注意其在某些 GPU 架构上的精度-性能权衡。欢迎在 GitHub Discussions 分享你的解法。