Sigmoid Activation

原始题目：LeetGPU - Sigmoid Activation

题目描述

编写一个 GPU 程序，对 32 位浮点数向量逐元素应用 sigmoid 激活函数。对于输入向量 $X$ 中的每个元素 $x$，计算：

$$\text{sigmoid}(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

并将结果存储在输出向量 $Y$ 中。sigmoid 函数将任意实数映射到 $(0, 1)$ 区间。

实现要求

• 不允许使用外部库。
• solve 函数签名必须保持不变。
• 最终结果必须存储在向量 $Y$ 中。

示例

示例 1

Input:  X = [0.0, 1.0, -1.0, 2.0]
Output: Y = [0.5, 0.7311, 0.2689, 0.8808]

示例 2

Input:  X = [0.5, -0.5, 3.0, -3.0]
Output: Y = [0.6225, 0.3775, 0.9526, 0.0474]

约束条件

• $1 \le N \le 100{,}000{,}000$。
• 输入值为有限的 32 位浮点数。
• 性能测试在 $N = 50{,}000{,}000$ 的规模下进行。

解题思路

Sigmoid 的核心计算瓶颈在 $e^{-x}$。对于大的正输入，$e^{-x} \to 0$，sigmoid $\to 1$；对于大的负输入，$e^{-x} \to +\infty$，sigmoid $\to 0$。处理方式包括使用 __expf() 内置或分段近似来避免溢出的同时保证精度。属于内存带宽受限内核。欢迎在 GitHub Discussions 分享你的解法。