Causal Depthwise Conv1d

原始题目：LeetGPU - Causal Depthwise Conv1d

题目描述

对一个形状为 $(B, L, D)$ 的批量序列张量 $x$ 实现因果深度可分离一维卷积，产生相同形状的输出。在深度可分离卷积中，每个通道 $d$ 使用自己的核权重 $weight[d, :]$ 独立卷积——通道之间没有混合。卷积是因果的：输出位置 $l$ 只能依赖于输入位置 $0, 1, \dots, l$（过去和现在），绝不能依赖未来位置。

这是 Mamba 等状态空间模型的关键组件，在选择性扫描之前用于混合每个特征通道内的局部上下文。

$$output[b, l, d] = bias[d] + \sum_{k=0}^{K-1} weight[d, k] \cdot x[b, l-k, d]$$

其中 $l - k < 0$ 的位置视为零（左侧零填充）。张量布局为 channels-last：$x[b, l, d]$ 存储在偏移 $b \times L \times D + l \times D + d$ 处。

实现要求

• solve 函数签名必须保持不变。
• 不允许使用外部库。
• 序列开始之前的输入位置（$l - k < 0$）必须视为零。

示例

B=1, L=4, D=2, K=3
x = [[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]]  shape (1,4,2)
weight = [[1,0,-1],[1,1,1]]       shape (2,3), bias = [0,0]
output[l=0]: d0:1*1=1         d1:1*2=2        → [1,2]
output[l=1]: d0:3*1+1*0=3     d1:4*1+2*1=6    → [3,6]
output[l=2]: d0:5*1+3*0+1*(-1)=4  d1:6+4+2=12 → [4,12]
output[l=3]: d0:7*1+5*0+3*(-1)=4  d1:8+6+4=18 → [4,18]

约束条件

• $1 \le B \le 16$，$1 \le L \le 8{,}192$，$1 \le D \le 8{,}192$，$1 \le K \le 8$。
• 所有张量使用 32 位浮点数，channels-last 布局。
• 性能测试在 $B=8, L=2{,}048, D=4{,}096, K=4$ 下进行。

解题思路

深度可分离卷积的每个通道独立，意味着 $D$ 个通道可以完全并行处理。因果约束要求在零填充下对左侧边界特殊处理。对于小 $K$（$\le 8$），可以在寄存器中保持最近几个输入值实现滑动窗口，避免重复全局内存访问。欢迎在 GitHub Discussions 分享你的解法。